投资学(第4版)-第146部分
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格乘以（ 1＋k）T或E（PT）＝P0（ 1＋k）T，把它代入2 3 … 5式得到F0 ＝P0（ 1＋rf）T，这与平价关系
一模一样。这个由平价关系导出的均衡条件只是再次强调了我们先前导出的无套利约
束的重要性。现货…期货之间的平价关系可以从所有证券都获得合理收益率的均衡条件
中得出。
正如我们所探讨的那样，套利检验的优点是它们不依赖于任何一种特定证券市场
均衡模型的正确与否。例如，无套利机会比资本资产定价模型的条件更弱。而且，套
利检验清楚地证明了投资者是如何利用现货…期货之间的不平价关系来获取收益的。它
们的不足就是在涉及储存成本或卖空费用时，无套利约束的准确度不够理想。
总之，我们可以说套利行为使得金融资产的期货价格与其标的金融资产的现货
价格保持着准确的平价关系，这种关系可以用现货与期货的平价公式来描述。套利
机会在商品期货中受到更多的限制，因为这些商品通常都难以储存。所以，为了准
确预测出这些商品的现货价格与期货价格之间的关系，我们必须依靠诸如资本资产
定价模型或套利定价理论之类的证券市场均衡模型估计出无法观察的期望现货价格
与合理的利率。这些模型与投资者愿意储存商品假定下的平价关系模型将是完全一
致的。
概念检验
问题5：假定桔汁的系统风险增加，而桔汁在时刻T的期望价格不变。如果预期现
货价格不变，那么期货价格是否会发生变化？如何变化？你怎样解释你所得到的答
案？
23。5 互换
我们在第1 6章介绍过，利率掉期已经成为利率风险管理的一个很普遍的工具。
同样也存在着一个巨大而活跃的外汇互换市场。互换协议使参与双方在将来的一个或
多个日子里互相交换现金流。举例说，外汇互换（foreign exchange swap）可能要求
协议一方在未来五年里每年用1 6 0万美元交换1 0 0万英镑。而一个名义本金为1 0 0万美
元的利率掉期（interest rate swap）则可能要求一方用金额等于1 0 0万美元乘以L I B O R
的可变现金流换取一个金额等于1 0 0万美元乘以固定利率8％的现金流，这样协议双方
就把一个固定利率为8％的债券与一个浮动利率为L I B O R的债券的利息现金流互相交
换了。
互换给参与者提供了方便的途径来调整他们的资产负债表。例如，一家公司发行
了总面值1 000万美元、固定利率为8％的长期债券，这样公司每年都要支付8 0万美元
的利息。不过，它可以通过一个用固定利率交换浮动利率的互换协议把它的利息支付
变为按浮动利率支付。
一份名义本金为1 000万美元、用L I B O R交换固定利率8％的互换将使得该公司每
年有8 0万美元的固定现金流入，相应的，它每年则要支付1 000万美元×rL I B O R。根据互
换协议收到的固定款项刚好弥补了该公司的债券利息费用，而它每年的净利息债务则
等于按浮动利率计算的金额。所以，互换为该公司提供了一个把固定利率债务变为虚
拟浮动利率债务的有效方法。
为了解释互换的机理，假定这份互换是三年期的，而未来三年的L I B O R分别为7％、
8％与9％。图2 3 … 8描述了这份互换的现金流。第一年L I B O R为7％，固定利率支付方将
应收现金0 。 0 7×10 000 000美元＝700 000美元，应付名义本金的固定利率8％，即8 0万
美元。实际中，参与双方并不互相交换现金，而只是支付差额。在此例中，固定利率
支付方将向固定利率接受方支付1 0万美元。第二年当L I B O R等于8％时，没有款项交换。
第三年，固定利率支付方将收到净现金流入1 0万美元。
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第23章期货与互换：详细分析
611
700 000美元
800 000美元
900 000美元
800 000美元
9％
800 000美元
8％
800 000美元
7％
LIBOR：
浮动利率支付
固定利率支付
图23…8 三年期利率互换
概念检验
问题6：假定双方签定了一份三年期的互换协议，用L I B O R交换7％的固定利率，
名义本金为2 000万美元。如果未来三年的L I B O R分别为8％、7％与9％，那么，双方的
现金流交换是怎样的？
如果不进行互换，公司可以先清偿发行在外的债券，然后再发行浮动利率的债券。
但相比之下，互换协议是一种更低廉、更快捷的调整资产负债表的方式。它不仅不用
承担清偿发行在外债券的交易费用，而且也没有发行新债券所必需的漫长的注册过程
与承销费用。此外，如果公司清楚自己是在固定利率市场还是在浮动利率市场有价格
优势，那么互换市场使得它可以先在更便宜的那个市场发行债券，然后再把它换成最
适合自己商业需要的融资形式。
外汇互换也能使公司迅速而便宜地调整资产负债表。例如，假设一家发行了1 000
万美元债券的公司想用英镑支付它的利息债务。也许，这家公司是一家英国公司，它
发现在美国市场上有优越的融资机会，但又想用英镑支付债务。那么，目前需要用美
元支付8 0万美元利息债务的这家公司，可以签定一份互换协议，每年用一定数目的英
镑交换8 0万美元。这样，它就用新的英镑债务有效地替代了美元债务。
怎样确定合理的互换比率呢？例如，我们如何知道用L I B O R交换8％的固定利率是
合理的呢？或者，在上述外汇互换中，我们认为英镑与美元互换的合理比率是多少呢？
为了回答这些问题，我们必须先研究一下互换协议与远期或期货合约之间的相似之处。
先考虑一个只有一期的美元与英镑的互换协议。比如假设第二年，某人想用1 0 0
万美元换取6 0万英镑。这只不过是一个外汇远期合约，美元支付方在一年以后按今天
的协议价格用一定数量的美元来购买英镑。根据利率平价关系，我们知道远期价格与
即期汇率E0有关，即，F1 ＝E0（ 1＋rU S） （ 1＋rU K），由此我们得到一年交割期的远期汇率是
F1 ＝1 。 6 7美元/英镑。因为一期的外汇互换协议实际上就是一个远期合约，所以合理的
互换比率可以由平价关系确定。
现在考虑一个两期的外汇互换协议，它可以看成是两份独立的远期合约的证券资
产组合。如果是这样，一年之后的远期汇价为F1 ＝E0（ 1＋rU S） / （ 1＋rU K），而两年之后的
远期汇价是F2 ＝E0＇ （ 1＋rU S） / （ 1＋rU K） ＇2。假定E0 ＝1 。 7 0美元/英镑，rU S ＝5％，rU K ＝7％，则
根据平价关系我们可以得到远期汇价为F1 ＝1 。 7 0美元/ （ 1 。 0 5 / 1 。 0 7 ）英镑＝1 。 6 6 8美元/英
镑，F2 ＝1 。 7 0美元/ （ 1 。 0 5 / 1 。 0 7 ）2英镑＝1 。 6 3 7美元/英镑。图2 3 … 9 A说明了这一系列现金流
612 第六部分期权、期货与其他衍生工具
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交换。假定每年交割一英镑的现金，尽管我们现在已经知道了今后两年每年需要支付
的美元数，可它们每年都是不同的。
A。 两个远期合约，每个价格相互独立B。 两年互换协议
1。668美元1。637美元1。653美元1。653美元
1英镑1英镑1英镑1英镑
图23…9 远期合约与互换
但是，一份交换两年货币的互换协议要求每年都使用固定的汇率，这就意味着，
每年每英镑要支付相同数量的美元，如图2 3 … 9 B所示。因为未来两年每年的远期汇价
分别是1 。 6 6 8美元/英镑与1 。 6 3 7美元/英镑，所以使得两年期互换成为一个公平交易的远
期汇率应该界于这两个值之间。于是，为交换英镑，美元支付方第一年付出的少，而
第二年支付的多。从而互换可以看作是远期合约的资产组合，但与每个远期合约都独
立定价不同，所有的交易都使用相同的远期价格。
了解了这一点，确定合理的互换价格就非常简单了。在未来两年，如果我们打算
使用两份单独的远期利率协议来购买1英镑，那么第一年我们要付F1美元，第二年要
付F2美元。如果使用互换，每一英镑我们都得支付固定的价格F*美元。这两种方式应
该是等价的，于是我们可以得到
FFF* F*
12
＋ =＋
1 ＋ y1 （1 ＋ y2）2 1 ＋ y1 （1＋ y2 ）2
其中y1与y2分别是用来对一年期与二年期美元现金流进行贴现的收益率，该收益
率可以从收益曲线上得到。本例中，我们假定美国收益曲线的收益率为5％，求解
1。668 1。637 F * F*
＋ =＋
1。05 （1。05）2 1。05 （1。05）2
我们得到F* ＝1 。 6 5 3，相同的原理适用于任何期限的外汇互换。本质上，我们需要
找的就是现值与一系列远期利率协议的年现金流的现值相等的年金水平F*。
利率互换也可以采用相同的方法进行分析，不过，这里的远期交易是关于利率的。
例如，如果你用L I B O R换取名义本金1 0 0美元的8％的固定利率，那么这就是一个远期
协议，即你用1 0 0美元与L I B O R的乘积交换一个固定“远期”价格8美元。如果互换协
议期限较长，则它的合理差价应该由互换期内所有的利率远期价格确定。
23。5。1 互换市场的信用风险
随着互换市场的飞速发展，信用风险与主要交易伙伴违约的可能性也在随之增加。
不过实际上，虽然互换市场的信用风险肯定不是微不足道的，但它也并不像它的名义本
金所显示的那样大。为了弄明白这一点，试想一个用L I B O R交换固定利率的简单利率互
换。交易之初，对双方来说互换的净现值都是零，因为这份未来的合约在开始时是没有
价值的：双方仅仅是协议按照现在协商好的双方都愿意履行的条件在将来进行现金交换，
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第23章期货与互换：详细分析
613
即使一方这时想退出交易，也并不会对另一方造成损失，因为还可以找到替代者。
但是，一旦利率或汇率发生改变，情况便不那么简单了。例如，假设一份利率互
换协议生效不久利率便上升了，那么这时浮动利率支付方将遭受损失，而固定利率支
付方将获得收益。如果此时浮动利率支付方拒绝履约，那么固定利率支付方将受到损
失。不过这个损失并不像互换的名义本金那样大，因为浮动利率支付方的违约也自动
解除了固定利率支付方的付款义务。所以损失仅是固定利率与浮动利率的差额，而并
不是浮动利率支付方所应支付款项的总额。
让我们举个例子，考虑一个名义本金为1 0 0万美元、五年期的用L I B O R交换固定
利率8％的互换协议。为简单起见，假设收益曲线的收益率是8％，因此L I B O R＝8％，
除非利率发生变化，否则将没有任何现金交换。现在假设收益曲线突然上升到9％，那
么浮动利率支付方每年都将给固定利率支付方支付现金（ 0 。 0 9…0 。 0 8 ）×1 000 000美元＝
10 000美元（只要收益率保持在9％）。如果浮动利率支付方违约，则固定利率支付方将
损失五年的这么多现金，而该等值年金的现值是10 000美元×等值年金因素（ 9％，5年）
＝38 897美元。这笔损失虽然并不少，但它比名义本金的4％还小。由此，我们可以得
出结论，互换的信用风险远比它的名义本金小。因为对交易另一方来说，浮动利率支
付方违约的代价只是L I B O R与固定利率的净差额。
23。5。2 其他类型的互换
互换已经有了许多衍生产品，其中大部分都是在基本的互换协议基础上添加了期
权的性质。例如，利率上限合约允许买家现在先付款，在将来的一系列结算日中如果
参考利率（通常是L I B O R ）超过了某个限度—上限利率，它就有权收到款项。比如设
上限利率是7％，则当L I B O R超过7％时，对每一美元的本金，利率上限合约持有者都
将获得（rL I B O R …0 。 0 7 ）。所以事实上，利率上限合约的购买者是签定了一份用L I B O R交换
固定利率7％的互换协议，并且附带一个如果这个交易无收益他就可以不执行的期权。
因此，利率上限合约持有者的收益应该为（参考利率…上限利率）×名义本金（如果该值
为正）否则收益为零。显然，这就是购买一个现金流与L I B O R成正比、执行价格与上
限利率成正比的期权的收益形式。
利率下限合约是当参考利率低于某个限度时向持有者付款，这与一组按执行利率
出售参考利率的期权类似。
利率双限合约是利率上限合约与利率下限合约的组合，它限定了购买利率上限合
约的上限利率与出售利率下限合约
