投资学(第4版)-第145部分
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1 0月6日，星期六，美联储宣布了一项重要的信贷紧缩政策，利率几乎向上跳了
一个百分点。承销团意识到剩余的I B M债券已不能按原售价卖给它的老顾客，因此决
定把它们在公开债券市场上出售，此时，这些债券的价值已经下跌了近5％。因此，承
销商们在未售出的这部分债券上损失了约1 200 万美元，扣除已出售债券所实现的5 0 0
万美元收益，这笔承销业务的净损失大约是7 0 0万美元。
作为债券持有份额最大的主要承销商，索罗门兄弟公司在此次债券发行中损失了
大约3 5 0万美元。不过，尽管其他大多数承销商因利率变动受到重创，索罗门兄弟公
司却通过持有1亿美元的联邦抵押贷款与长期国债利率期货的空头而对它所持的I B M
公司债券成功进行了套期保值。索罗门兄弟公司的空头头寸使得他们能在利率上升时
从这些合约中获利，这是因为当利率上升时合约所要求交割的债券的价值下降了。在
整个事件中，索罗门兄弟公司刚好不赔不赚，它在期货空头中得到的大约3 5 0万美元
的收益，基本上抵销了它所持债券带来的资本损失。
索罗门兄弟公司怎样才能确定恰当的套期保值率，即每份债券所对应的恰当的期
货合约数目呢？通常，国债期货合约要求按期货价格交割一笔利率为8％的2 0年期政府
债券（实际上，也可以用其他债券代替这种标准债券来清偿合约，在这里我们只是使用
8％的债券举例）。假设市场利率是1 0％，索罗门兄弟公司持有价值1亿美元收益率为
1 0％的2 0年期债券，在当前情况下这笔债券可按面值出售。如果利率上升到11％，债
券价格会下跌，票面价值1 0 0美元的债券市值将为9 1 。 9 8美元，索罗门兄弟公司损失
8 0 2万美元（我们按半年期计算复利）。
为套期保值，索罗门公司需要持有足够的期货空头，以便其收益能够抵销债券的
损失。收益率为8％的2 0年期债券期货合约在利率为1 0％时的售价为8 2 。 8 4美元，如果利
率升至11％，债券价格将跌至7 5 。 9 3美元，下跌了6 。 9 1美元，这就是每1 0 0美元面值期
货空头的近似收益＇ 1 ＇。因为每份合约需要交割面值为1 0 0万美元的债券，所以每份空头
合约的收益等于6 910美元。这样，为了抵销所持债券跌价的损失8 0 2万美元，索罗门
公司理论上需要持有8 0 2万美元/6 910美元＝1 161份空头合约。空头合约的总收益将
弥补债券的损失，从而使索罗门公司不受利率变动的影响。
由于以下原因，实际中的套期保值问题会显得稍微麻烦一点：（ 1 ）索罗门公司可
能持有不止一种债券；（ 2 ）政府债券的利率与企业债券的利率不会相等，也并非同步
变化；（ 3 ）国债期货合约并非一定是用这种8％的债券清偿，可以有多种选择；（ 4 ）税
收会使问题复杂化。尽管如此，这里所阐明的基本原理在所有套期保值行为中都是
适用的。
23。4 商品期货的定价
商品期货的定价基本上与股票期货一样。不过有一点不同，那就是商品的持有成
本，尤其是易损商品，比金融资产的持有成本大得多。此外，一些商品的现货价格有
＇1＇ 我们说近似是因为准确数字取决于合约的到期时间，这里我们假设合约将在一个月内到期，这样期货
价格与债券价格的变化将是同步的。
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第23章期货与互换：详细分析
607
明显的季节性变化，这也会影响商品期货的价格。
23。4。1 有存储成本时的定价
除了利息费用外，商品的持有成本还包括储存费用、保险费用与存货毁损折扣。
为了确定商品期货的价格，让我们再考虑一下前面提到的那种同时持有资产与该资产
的期货空头的套利方法。这里我们用PT表示T时的商品价格，另外为简单起见，假定
除利息以外的所有持仓成本（C）在合约到期日时一次付清。这些费用出现在最终的现金
流中。
行动初始现金流T时的现金流
买入资产；支付持仓成本…P0 PT …C
借入P0；在时间T还本付息P0 …P0（ 1＋rf）
期货空头0 F0 …PT
合计0 F0 …P0（ 1＋rf）…C
因为市场价格不允许存在套利机会，所以这种净投资为零的无风险策略的最终现
金流应该为零。
如果现金流为正，按照这种方法不需任何投资就可获得可靠的收益。如果现金流
为负，采取相反的步骤仍可获利。实际上，反向操作需要卖空商品，这是不常见的，
不过只要卖空合理地考虑了存储成本就仍是可行的＇1＇ 。因此，我们可以得到
F0 ＝P0（ 1＋rf）＋C
最后，如果我们令c＝C/P0，即c是百分比形式的持仓成本，我们就可写出：
F0 ＝P0（ 1＋rf＋c） （ 2 3 … 4 ）
这就是一个包含存储成本的一年期的平价关系。将2 3 … 4式与第一个股票平价关系
2 3 … 1式相比，我们可以看出它们几乎相同。如果我们把持仓成本看作是“负红利”的
话，两个式子就是一模一样的，这是一种很直观的解释，因为在这里，商品持有者不
是收到红利收益d，而是支付存储成本c，所以2 3 … 4式显然只是我们以前导出的平价关
系的简单延伸。
实际上，虽然我们称c为商品的持有成本，更一般地，我们也可以把它解释为净
持仓成本，即持仓成本扣除持有存货所获得的收益。例如，持有存货的部分“便利收
益”便可以防止缺货，以免延误生产或失去客户。
必须说明的是，2 3 … 4式是在假设资产可以被买进并储存的前提下得到的，因此它
只适用于现在需要储存的商品。有两类商品不能储存，一类是极易腐坏的商品，如新
鲜的草莓，因为它的储存在技术上不可行。另一类是出于经济原因不应储存的商品，
例如，现在就买进三年后才要用的小麦是非常愚蠢的。事实上，最好的办法是等到第
三年小麦收获后再去购买，这样就根本不用花费储存费用；而且如果三年后小麦的产
量与今年相当的话，那你也许还可以以与今年差不多的价格买到小麦。等到三年后再
去购买，你不仅节省了利息费用，还节省了储存成本。
事实上，一般没有必要在丰收时期储存大量的农产品。如果你能在明年小麦收获
后再去买，那么为什么要花钱去储存今年的小麦呢？只有预测今后的小麦会减产而且
价格也不会下跌时，维持大量的小麦库存才是有意义的。
概念检验
问题4：尽管受到资本约束，人们还是希望购买并“储存”股票，但大多数人却
＇1＇ Robert A。Jarrow and George S。Oldfield；“Forward Contracts and Futures Contracts；”Journal of Financial
Economics 9 （1981）。
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608 第六部分期权、期货与其他衍生工具
不会去购买并储存小麦，那么股票价格走势与小麦价格走势之间的什么样的特性差异
导致了以上区别呢？
由于在收获期间储存商品是昂贵的，所以2 3 … 4式不适用于收获期间的持有情况，也
不适用于那些季节性的易腐烂的商品。看一下报
纸的期货市场版，你就会发现这种情况。例如，
图2 3 … 6给出了几种不同期限的黄金与玉米的期货
价格。黄金是一种可储藏商品，所以它的期货价
格随着期限的延长而稳步增长，而玉米的期货价
格却是季节性的：收获期间价格会上升，正如
2 3 … 4式暗示的那样，但随后由于新的供给，它的
价格会回落。例如，比较一下1 9 9 8年7月交割与
1 9 9 9年1 2月交割的玉米的期货价格。
跨季的期货定价需要一种不是建立在跨收
获期储存基础上的另一种方法，因此，我们用
风险补偿理论与折现现金流分析来代替一般的
无套利约束。
23。4。2 商品期货的折现现金流分析
我们已经知道，大多数农产品的价格会发
生季节性变化，收获之前价格上升，收获之后，
新的粮食供应使得价格下降，图2 3 … 7描述了这种
情况。收获后商品的价格必定随着总持仓成本（利
息费用加上其他非利息持仓费用）的升高而升高，
因为只有这样，商品囤积者才愿意把商品储存到以后再出售，而不是现在马上就卖掉。
在下一个收获期到来之前这些库存会逐渐趋近于零。
显然，这种走势与诸如股票、
黄金之类的金融资产的价格走势有
着显著的不同，后者没有季节性波
动。对于金融资产来说，当前的价
格是由市场均衡条件决定的，它会
给投资者带来与要求的回报率相等
的预期的资本利得与红利。只有当
它们的经济回报率足够补偿其持有
成本时，金融资产才会被储存起来，
也就是说，持有金融资产是为了获
得一个合理的收益。而农产品价格
则相反，每次收获时它都会大幅下
跌，这就使得跨收获期储存农产品
是毫无收益的。
当然，无论是收获数量还是商
品的需求量事先都是无法预知的，
所以商品的现货价格是不可能准确预测的。例如，如果天气预报发生变化，作物产量
的预期以及未来现货价格的预期也会随之变化。
如果给定未来某一时刻商品现货价格的预期与这个预期价格风险特性的测度指
标，那么我们就可以取得这种在未来某一时刻得到该商品的权利的现值。因此，我们
简单根据资本资产定价模型与套利定价模型来计算恰当的风险补偿，然后用风险调整
图23…6 玉米与黄金的期货价格
资料来源：The Wall Street Journal；
January 13； 1998。 Reprinted by
permission of The Wall Street
Journal 。 1998 Dow Jones &
C o m p a n y； Inc； All Rights
Reserved Wo r l d w i d e 。
图23…7 商品价格随季节的典型走势
（扣除通货膨胀因素）
价格
时间
第一个收获第二个收获第三个收获
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第23章期货与互换：详细分析
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后的利率对预期现货价格进行贴现。
表2 3 … 3列出了许多商品的贝塔系数，例如，桔汁的贝塔系数估计值为0 。 11 7。如果
当前国库券的利率为5 。 5％，历史上市场风险补偿为8 。 5％，那么由资本资产定价模型计
算出来的桔汁的合理贴现率为
5 。 5％＋0 。 11 7 （ 8 。 5％）＝6 。 4 9％
如果预期6个月后的桔汁现货价格是每镑1 。 4 5美元，那么6个月后购买的桔汁价格
的现值就为
1 。 4 5美元/ （ 1 。 0 6 4 9 ）1 / 2＝1 。 4 0 5美元
那么合理的桔汁期货价格是多少呢？这份合约要求最终交割桔汁时按期货价格执
行，我们刚才已经得出桔汁的现值是1 。 4 0 5美元，它应该等于支付桔汁的期货价格的现
值。协议在6个月后支付F0美元的现值是F0/ （ 1 。 0 5 5 ）1 / 2＝0 。 9 7 4×F0（注意，这里的贴现率
是无风险收益率5 。 5％，因为支付协议是固定的，与市场条件无关）。
表23…3 商品的
系数
商品贝塔系数商品贝塔系数
小麦…0 。 3 7 0 桔汁0 。 11 7
玉米…0 。 4 2 9 丙烷…3 。 8 5 1
燕麦0 。 0 0 0 可可…0 。 2 9 1
大豆…0 。 2 6 6 棉条…0 。 2 7 2
豆油…0 。 6 5 0 铜0 。 0 0 5
豆0 。 2 3 9 牛0 。 3 6 5
烧烤用鸡…1 。 6 9 2 猪…0 。 1 4 8
胶合板0 。 6 6 0 猪肚…0 。 0 6 2
土豆…0 。 6 1 0 鸡蛋…0 。 2 9 3
白金0 。 2 2 1 木材…0 。 1 3 1
羊毛0 。 3 0 7 糖…2 。 4 0 3
棉花…0 。 0 1 5
让协议价格F0的现值与桔汁协议买权的现值相等，我们就可以得到
0 。 9 7 4F0 ＝1 。 4 0 5美元
即
F0 ＝1 。 4 4 3美元
因此，确定合理期货价格的一般规律是，未来支付款项F0的现值应该等于即将收
到的商品的现值，因此我们有
F0 E（PT ）
=
（1 … rf ）T （1＋ k ）T
或
T
F0 = E（PT ）
。 1 ＋ rf 。 （ 2 3 … 5 ）
è 1 ＋ k 。
这里，k是商品所要求的收益率，它可以从资产市场均衡模型如资本资产定价模
型中得到。
不难发现，2 3 … 5式与现货…期货之间的平价关系完全一致。例如，用2 3 … 5式计算一
种不付红利股票的期货价格。因为该股票的所有收益就是资本利得，所以它的期望资
610 第六部分期权、期货与其他衍生工具
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本收益率应该等于它的要求的回报率k。因此，该股票的期望价格应该是它的当前价
格乘以（ 1＋k）T或E（PT）＝P0（ 1＋k）T，把它代入2 3 … 5式得到F0 ＝P0（ 1＋rf）T，这与平价关系
一模一样。这个由平价关系导出的均衡条件只是再次�
