数理王冠-第141部分
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“在研究圆球堆集的时候，我就对Korevaar和Meyers对任意维度小设计的猜想产生了兴趣，只是一直没有下定决心，你刚刚给了我一些灵感，我想我应该很快能找到一些思路。”
舒尔茨道，“那祝你研究顺利，如果有问题随时可以联系我。”
“当然。”
德利涅教授叫洛叶来是因为洛叶之前请他帮忙给她写一份书单，她拿了书单就对舒尔茨和德利涅教授点点头走了，而舒尔茨留了下来，他还要继续和德利涅教授来讨论他的猜想。
以舒尔茨的性格，他既然决定要做，一定要做出来成果。
而洛叶和现在最天才的数学家交流了一番后，也难得的起了一点不服输的心态，论起来天才程度，她不觉得自己输给对方，而现在他们都有自己的阶段目标和任务，那她就看看他们谁先做出成果来。
圆球堆集也可以称之为球面包装，球体堆积，，是超维空间内球面面积问题，需要的铺展，这是和超立方体本质的区别，三维的球体堆积计算过程十分的复杂，而洛叶想从一个比较的地方来解决这个问题，之前的八维是试探，计算过程确实简略了些，但是却还不是不如洛叶预想的那样。
洛叶决心用这个来作为自己的本科毕业成果，于是暂停了其他课程，几乎是废寝忘食的来研究圆球堆集和任意维度小设计猜想。
普林斯顿最擅长群论的教授除了萨纳克教授还有约翰·康伟，他也是超实数的发明者，而他开设的课程并不是群论，而是组合数学相关的，洛叶一开始并没有注意到这位他，后来恰好听了他的两节数学课，才对这位教授有了比较深刻的了解。
洛叶从他那里得到了一些帮助——他曾经做过研究的一些笔记。
里面有有限维 C a r t a n 型模李超代数的保积 H o nr … 结构的相关研究，还有无限维李代数。
这些东西对她证明无限任意维小设计有比较明显的帮助效果。
而洛叶在群论上的悟性让这位数学大师十分欣赏，在暑假即将来临之际，他对洛叶递出来了一支橄榄枝——他被邀请去欧洲数学会发表演讲，如果洛叶愿意，她可以跟着他一同去欧洲。
这次的欧洲数学会是在法国召开，舒尔茨，布伦德，乔治这样的青年数学家也会做不同时长的报告。
洛叶想了想，选择了答应，她还没有去过相关的数学报告会。
而既然是作为康伟教授的助理去，洛叶就要负责检查一下他在欧洲数学会上做的报告内容。
在洛叶结束了这学期的所有考试后，跟随康伟教授一起去了法国。
作者有话要说： 明天见
☆、190
法国曾经是世界数学中心之一，到现在也是数学强国； 只是这些年以来； 以前法国最为骄傲的代数几何随着新一代的年轻数学家崛起； 渐渐的被德国和俄国超过； 尤其是德国的舒尔茨以及布伦德，前后两个超级天才崛起让其他青年数学家黯然失色。
法国现在最出名的代数几何专家是孔涅教授，他的非交换几何十分有名气，现在法国更加侧重于概率论，偏微分方程，尤其是偏微分方程，放眼全球； 没有一个国家比得上。
洛叶看即将在欧洲数学会上发表感言的数学家； 偏微分方程方面； 做一个小时报告的人数最多。
她之前已经见到了舒尔茨，现在又见到了在他之前最为知名的天才西蒙·布伦德。
早期他的研究重点是微分几何，近两年他的研究成果已经偏向了非线性偏微分方程，他是今年欧洲数学会会奖最强力的争夺者； 即将做一个小时报告会。
他的报告重点就是武义…劳森猜想； 也就是在最小表面理论中存在的长期问题，他对这个猜想的证明已经发表在了四大上，这个报告主要是补充和解答。
不得不说，因为主攻方向问题，她对布伦德并不如对舒尔茨来的关心。
在他的报告第二天要开始的时候洛叶才开始啃他之前发表的论文。
武义…劳森猜想有三十年历史，在三十年间不知道有多少数学家对这个猜想发起了挑战； 最后全都失败，现在由布伦德解决了这个猜想，而他解决的方法十分出人意料，因为他用的方法并不算复杂，甚至可以说十分简单，整个猜想的证明方法也只用了十张纸，可以说让前仆后继对这个猜想发起挑战的数学家崩溃。
——他们准备了这么多的高级武器，居然最后败在了这样一个初级武器之下。
心里怎么一个憋屈了得。
而这可以说和洛叶现在进行的工作有异曲同工之妙，洛叶想把超维球体堆积问题的计算方式化繁为简，在看他那短的不行的证明过程时，洛叶似乎有所感觉。
洛叶边看边在旁边记录自己的感想，不知不觉到了中午，洛叶去一楼的餐厅用餐的时候，非常巧就碰到了西蒙·布伦德，他们居然住在同一家酒店。
洛叶想了想，干脆走上去搭讪，把之前写下来的一些问题问当事人好了。
布伦德看到洛叶只是有些诧异，不过也只是有些，听说她是普林斯顿的学生，跟随教授前来参加欧洲数学会，脸上就不由的露出了些许了然。
“……空间和基本群？”
非线性偏微分方程，洛叶了解的并不多，洛叶询问的内容还是偏向于微分几何，而且洛叶问的还是数学大师约翰·米尔诺在十九世纪发表的一篇论文，表述了空间和基本群的关系。
洛叶，“我注意到你曾经发表的过的论文，Yamabe流动的收敛性，紧凑猜想的反例，里面是有群论相关，负曲率空间的基本群受到曲率强烈的约束，必须具备某些特殊的性质，而基本群也算是拓扑几何的概念。”
数学主要分支有一百多个，可是这些分支之间的联系十分紧密，洛叶研究的群论可以和目前国际热门数学研究领域全都挂上勾。
布伦德道，“普利斯曼定理看过吗，它比较详细的表述了曲率如何影响基本群。”
而在旁人看来，两人完全是交谈甚欢，而在他们旁边的人完全听不懂他们两个在讨论什么。
这个时间正值暑假，来欧洲旅行的不少，比较年轻的像是学生一样的人就忍不住的看向他们两人，有一个还忍不住拍了照片，悄悄的询问同桌，“你们能听得懂他们在交流什么吗？”
其他人纷纷摇了摇头，“我看报道，最近欧洲数学会要在这里召开，他们应该是来参加的人吧。”
“他们看起来一点不像是数学家啊。”
“尤其是那个女生，看起来好小。”
在他们印象中，数学家应该都是头发花白，年过半百，可无论是布伦德还是洛叶都颠覆了他们的想象，这也太年轻了。
他们是外行，可是餐厅却不乏有内行，他们是绝对认得布伦德的，看着他居然和一个小女生交谈甚欢，他们都不由的想揉一揉眼睛，确定没有错之后，看洛叶的眼神就多了几分奇异。
布伦德也没有想到他居然可以和洛叶基本上没有障碍的交流下去，不但是曲率和基本群，洛叶懂黎曼几何，辛几何，拓扑几何，分形几何，有些涉猎他自己都没有她来的广。
他比洛叶这个学生要忙多了，在不得不结束和她的谈话时，非常诧异的问道，“你对几何学的认识明显比代数学要好，为什么要选择的群论？”
洛叶当然不会和他说真的原因，只是道，“等我硕博的时候应该会选择代数几何。”
布伦德道，“那应该很快了。”
他20岁就拿到了博士学位，和他比洛叶的进度算是慢了，可是经过刚刚的交谈，他相信只要他愿意，应该会很快拿到硕士学位和博士学位，他匆匆写下了自己的邮箱，“如果你在微分几何上有什么问题可以和我讨论。”
欧洲数学会主要是面向于在欧洲工作以及欧洲籍贯的数学家，布伦德拿到博士学位后就开始在斯坦福担任教授，现在在哥伦比亚大学任教，可以说他已经许久没有回过欧洲了，这次回来，不但要准备报告，还要和一众故人联络。
等布伦德走后，洛叶收好了纸条，吃完剩下的东西才继续上楼。
第二天布伦德的报告会，洛叶也去听了，下面做的满满的，其中不乏知名的数学家。
而布伦德的补充主要是在对于在他证明武义…劳森猜想中运用的的一个泛函方程，正是因为这个泛函方程，让他有了灵光一闪，最终用一个简单无比的方式来证明了这个猜想。
而光是一个补充，是无法支撑过一个小时的报告会的，在讲完这个泛函方程后，他又开始讲起了让自己之前发表过微分球面定理（Differential Sphere Theorem），也是对那篇论文做一个重要补充，讲其中一个关键点，三维流行几何。
“……任何紧致，可定向的三维流行，当用其中一些整正互补相互交的球面和环面去切，对一个紧致单联通的黎曼流行，它的截面曲率位于……”
“……在截面曲率拼挤条件下，常曲率空间形式中的紧致子流行拓扑同胚于球面，当大于四维，紧致定向的子流行满足于……”
等到布伦德的报告讲完，下面响起了热烈的掌声，趁着这掌声洛叶悄然离去。
欧洲数学会的影响力差不多仅次于世界数学会，在这样的会上，永远不缺乏数学大佬，在布伦德的报告暂时告一段落后，洛叶又跑到了隔壁的听了爱德华·威腾的数学报告。
说起来爱德华·威腾也是普林斯顿的教授，可因为课程问题，洛叶之前还没有近距离接触过这位教授，可也听过他的传奇事迹。
大学专业是历史，后来对物理产生了兴趣，开始改学物理，在物理学上创建了一系列的理论，几次引发理论物理学的大地震，是理论物理的代表人物，后来为了研究理论物理去钻研数学，再后来他获得了菲尔兹奖。
可以说他本身就代表了传奇。
洛叶高中时候还深入研究了一番物理学，因此自然也知道他的事迹，只是上了大学后，她暂时放弃了物理学。
现在倒是有幸听了威腾关于数学物理的报告。
物理弦论认为时空的总数是十，其中的四维是爱因斯坦理论中的四维时空，此外的六维属于卡拉比…丘空间，它独立得暗藏于四维时空的每一点，我们看不到它们，但是弦论的结果告诉我们，它们是真实存在的。
之所以叫卡拉比…丘空间，是因为这源于卡拉比的猜想，最后由丘成桐证明成立。
而弦论告诉我们的不止是存在我们看不到的六个维度——因为这六个维度缩成了一个极小的空间，这个空间小到我们可以当做存在，可是理论上它却是真实存在的，且告诉我们这六个维度才是我们宇宙的决定性因素，决定了这个宇宙的性质和物理定律，哪种粒子能够存在，质量是多少，他们是如何相互作用。甚至自然界的一些常数都取决于卡拉比…求丘空间的“内空间”。
而威腾就是希望把这个内空间用几何的方式来表达出来。
比起来布伦德，这位大数学家大物理家就随性了许多，没有和下面的人眼神交流，自顾自的写一个个的公式，下面没有一个人出言提出反对。
当然真的能听懂他理论的人非常少，物理界中能听懂他理论的人都少，更不用说在座的都是数学家了，他们只能从威腾写的公式上来理解它们的数学意义。
“……卡拉比…丘空间目前已经超过了十万个，现在依旧在不断的增加，镜像对最初在物理界发现，后来被用到了数学领域，求解曲线因此而破解，同时确定了给定阶数的有理曲线的五次数——一个卡拉比…丘空间的总数。”
威腾洋洋洒洒的讲了一个小时，根本没留下提问的时间，讲完就丢下资料走人了。
洛叶回去之后又回想了一遍他的内容，翻出来了一些威腾的论文。
对球体堆积又有了一点新的想法。
作者有话要说： 早安
☆、191
在三维的球体堆积中，最密堆积是由若干二维密置层叠合起来整的； 密置层中相邻的等径球都相切； 最常见的最密堆积有两种； 一种是面心立方； 底部是三角形，一种是六方最密堆积，底部为六角形。
其中面心立方是三维球体堆积中最密堆积，约为百分之七十四。开普勒猜想是关于此最著名的一个猜想，这个猜想直到了2014年，才由黑尔斯引导完成了形式化证明，而完成这个证明黑尔斯用了足足六年； 从1998年提出穷举法； 到之后引用超级计算机运算。
可以说这个证明复杂非常； 而这仅仅是三维，从理论上来讲，每上升一个维度计算的难度和工程量都会上升，而洛叶却要反其道而行； 想用简单的方式来证明； 就像是布伦德证明的武义…劳森猜想，在八维的尝�
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