数理王冠-第118部分

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我说这些是想说，这本书我真的是有计划的在写，一些东西在开文之前就定好了，我理解你们有的不太想看魔法，有的不太想看学习，但是，我不能因为有些人不想看，就把某些情节敷衍过去啊，就像是题目，我觉得不部分不会真的去做我写的题的，但是我还是认真的去找资料了，因为我觉得有一部分人会认真的看题，为了他们，我也要认真去写。整篇文的框架摆在那里，我都是按照这个框架来写的，如果我因为一些读者不爱看就删减了那部分的情节，一些逻辑说不通，那对那些认真看全文的读者不公平，而且我也可能不知道如何往下写了。我这本书看到过最多的□□是水，我不知道你们对水的定义什么，但是我觉得至今为止我写的部分都是在为了剧情服务，没有出现吃饭喝茶就一章，或者长篇大论描写了一个炮灰，结果对方就出现了一章就挂掉了，这种在我看来，才是水（私人的定义，各有各的定义啊，大家可以不同意这个水的定义，但是这是我的文，所以我只接受我定义的水），如果你们觉得哪里不好看，那是作者的水平问题，不是作者的态度问题，望周知。

　　☆、159

　　飞往美国的时间比较长，洛叶提前准备了书本；　在“超维迷宫”实验成功后；　她暂时没有事情了；　可以专心来啃数学资料了。
　　她的看的书本名字叫《奇妙的立方体》；　专门介绍超立方体的一本书。
　　超立方体至少是四维的，而书本只是二维的，怎么用二维来展现四维，这就需要利用一些数学知识了。
　　在坐标系上，X，Y轴可以做平面几何，它们相互垂直；　如果再加上一个Z轴；　让Z轴和X；　Y轴分别垂直，就可以做立体几何，也就是三维存在的立方体，按照这个思路来讲；　只要再加一个W轴；　让W轴和X，Y，Z轴分别垂直，就可以构建数学上的四维几何。
　　可是普通人想象不到W是如何摆放才能和那三个轴如何垂直。这个是复数就派上用场了，利用复数来进行降维——在一个二维实空间的每一个点都可以唯一对应到一个复数上。
　　假设在二维空间上的几何体，也就是平面几何被称作是是A2；　利用C1来代替A2（平面几何），利用C2来代表A4（四维超立方体），这样就可以把一个本来无法想象的立方体降维到了平面图上，在这张图上，每一个点（X，Y）代表两个复数，也就是四个实数。想要感知超立方体，就可以C2在平面上的变化（线性变化和非线性变化）来感受A4的变化，根据绘制的平面图再来想象超立方体的存在就很容易了。
　　大大降低了对空间思维的要求，转化成了一个数学问题。
　　这本书上就详细的介绍了这种转化方法，为了让人更好的理解，作者在这本书上用绘制地图的方法来给他们演示。
　　众所周知，地球是一个无限接近于球的几何体，我们就生活在这个球的表面，如何把球的表面绘制成一个二维的平面地图，这需要用到一个方法。
　　——把地球投影到平面上。
　　球极投影。
　　这个过程也可以理解为了A3…到A2的降维过程。
　　洛叶悠悠叹了口气，高疏道，“怎么了？”
　　“三维生命不可想象四维的存在……”她把书放到前面的小桌上，“你觉得我们的存在都算是低维生命吗？”
　　高疏：“……”洛叶已经不止一次表现出对维，对群的热爱了，现在她再一次提到维度，他一点都不觉得意外，可是却意外于洛叶不纠结于数学上的维度上了，现在纠结的有些像是物理学上的维度。
　　“为什么忽然想说这个？”
　　他看了看她眼前的书，“是书上讲到的吗？”
　　洛叶确实有些想和人交流了，睫毛轻轻的颤动一下，如同蝶翼一般，“……不全是，还记得我们曾经讨论过的迷宫吗？”
　　高疏当然记得，“你的迷宫设计出了问题吗？？”
　　“——不是，实际上它已经完成了。”在经过了数个尝试，否决了无数的想法之后，她的迷宫终于完成了，从目前来看，一切和她最初设想的一样，只是还要看看后续——
　　被困在迷宫的人可不少，而且大祭司还有最初找到她别墅的人，实力手段都有，如果他们困在迷宫在迷宫的能量消耗完之前还没有出来，她就可以肯定的回答，它不但完成了，还成功了。
　　这也是她没有杀了迷宫内所有人的原因之一，留着他们才好继续做实验。
　　“这只是在我设计的时候，产生的一点想法。”
　　“你看过《平面国》吗？”
　　“看过。”
　　《平面国》算是维度上的一本入门读物，在洛叶三番两次的提到维这个概念后，他找来看了下，洛叶提到了它，他忽然明白了洛叶为什么发出那样的感慨。
　　由低维朝着高维探索，是一个非常艰苦的过程。就以《平面国》中的蜥蜴为例，他们生活在二维空间，也就是一张纸上，他们没有“高”这个概念，当一个三维的球穿过二维的纸的时候，他们依旧无法感受到“高”这个概念，他们看到的就是一个圆由小变大，然后又由大变小的过程。
　　依照这来想象，我们生活在三维空间，一个四维立方体穿过穿过我们的空间，我们看到的也就是这个超立方体不变变化的过程，而无法想象超出于“长宽高”这三个维度的存在。
　　所以现在展示所有超立方体都不不能算是真正的立方体，而是超立方体的投影。
　　我们无法想象真正的超立方体是什么样子，因为我们的世界不存在这个“维”。
　　我们生活的空间限制了我们的想象。
　　高疏想了想，“我觉得单纯用维度来表达，很不恰当，我也不认为我们是低维生命。”
　　“哦？”
　　“无论是二维的蜥蜴还是三维几何体，都是存在于这个宇宙内。”高疏和洛叶这种对数学走火入魔的不太相同，他看的书更杂一些，而且他对超立方体真的也就是欣赏而已，“这也可以说是一个整体，当一个物体无限放大下去，看到的都是立体的，不存在于简单的平面，立体的概念，这也就不能说是简单的维。”
　　所以也就不能用二维想象三维的方法来思考是否存在更高的维度，当然了，数学上的维度可以存在，但是现实中去想是否有四维的生命体根本没有必要。
　　或许物理上的四维——时间轴是存在的，四维生命体可以穿梭于时间长河，但是用数学上维度来思考就没有多少意义了。
　　他这番话再次证明了他本身是个很务实的人。
　　洛叶不置可否，“你说的是另一种观点。”关于高维生物的讨论，从来都是观点繁多，她一点不以为意，她还看到过一个观点，这个观点是人虽然是三维的，但是在观察人的时候，确是用二维的角度来观察，比如一个人走向你，你看到的是他逐渐变大。当他和你擦肩而过，他又逐渐变小，所以如果要用三维来想象四维，实际上跨越是两个维度。洛叶对这个观点都能一笑置之——
　　这个观点漏洞太多，她反驳都懒得反驳。
　　现在对于高疏的观点自然也能这样，至少高疏的观点比这个观点缜密多了。
　　不过经由他打岔，让洛叶之前些许郁闷的心情好多了，毕竟研究多了这种东西，想象有一群生命存在于比他们不知道的地方，他们强大无比，就像是二维生物受控于三维生物一般，他们也不会是对方的对手，这对洛叶来说，简直是个不算轻的打击。
　　因为生命受控于人，简直让她浑身上下的每一个毛孔都能升到戒备的最高等级。
　　“——回到迷宫。”
　　洛叶岔开话题，“三维生物无法想象四维的是物体的存在，只能看到它的三维投影或者是二维投影。”
　　“这给了我最大的灵感。”
　　“当一个立方体，非球形的立体方旋转穿过蜥蜴存在的二维平面时，他们只能看到不断变化的平面几何图形，越是复杂的立方体，他们越是无法想象他的三维形态。”
　　“这个立方体是不断旋转变化的穿过整个平面，如果，假设蜥蜴可以离开二维平面，来到三维空间，通过这个旋转的几何体离开二维空间是一种可行的行为，那它离开二维平面最好的时机是什么呢？当然是在几何体即将全部穿过二维空间的那一瞬间。”
　　无论几何体是什么，最后穿过的也只会剩下一个点，那一点可以是说三维和二维的交汇的一点。
　　“但是因为二维生物的盲区，它们就算知道了这一点是它步入高维的捷径，却不一定能准备的把握住。”因为这个立方体是在不断的变化的，有太多的线、面、点，蜥蜴无法确定哪一点才是最终交汇的点，甚至就算他幸运站在了那一点上，也不会知道如何把握。
　　“而这套理论可以部分代入到三维空间中——”
　　假设一个超立方体正穿过我们所在的空间，我们能看到不断变化的三维几何体，想要在它穿过的刹那，借用它来进入四维空间，但是你却无法肯定哪一点才是，因为你无法根据不断变化的三维几何体来想象这个超立方体在四维空间的完整模样。
　　而如果再把这个思维带到了迷宫当中，最高明的迷宫是什么？是你已经站在了出口的位置上，你戳一戳就能出去，而你却一点都不知道。
　　洛叶在设计迷宫的时候，就是采用这种思路，迷宫内的所有的玻璃都是不能打碎的，但是只有一处可以打碎，打碎了就能从迷宫中逃脱，毕竟有出口有入口才是迷宫的基本规则，她不能无视这个规则。
　　而找到这个块玻璃的前提是——
　　他们首先要明白自己是在一个超级立方体的的内部，并且是不断旋转的超级立方体，当然，他们在内部是无法感受到超级立方体的运动的，因为这个超级立方体是在运动的，那块玻璃“门”自然也是移动的，在明白了超级立方体的概念后，他们再计算出这个立方体的旋转的数学数值，最后根据这个数值才能找到那块不断移动的“门”。
　　而可怕的是因为“门”是移动的，他们就算计算出正确的结果，这个结果也是有时效性的。
　　越复杂的立方体二维生物越难以想象，洛叶在设计的时候，自然也融入了这个概念，若不是因为时间精力还有一些其他原因，她能设计出比这更复杂一些的迷宫。
　　而她的最终模板是——
　　十维超立方体投影。
作者有话要说：　　明天见~
本章和下章扯淡的理论来源是纪录片《维度：数学漫步》以及百度百科

　　☆、160

　　在数学上。
　　零维是一个点，一维是一条线段；　包含零维（中点；　末点）；　二维是平面；　包含一个二维元素（面），四个一维元素（边），四个零维元素（顶点），三维立方体，包含一个三维元素，六个二维元素，十二个一维元素；　八个零维元素。
　　也可以八个顶点；　十二条棱。
　　以此可以推断出N维超立方体的存在有多少条棱。
　　一个n维立方形（n…cube）所包含的k维元素个数等于（x＋2）^n展开式的k次项系数。
　　（x＋2）^4=x^4＋8x^3＋24x^2＋32x＋16
　　根据这个公式；　就能得到这超正方体有8个立方体（胞），24个面，32条线段，16个点。
　　所以一个超十维的立方体；　应该有1024个顶点　；　5120条线，　11520个面　，15360个正立方体，　13440个四维超立方体，　8064个五维超立方体　，3360个六维超立方体；　　960个七维超立方体，　180个八维超立方体，　20个九维超立方。
　　（2…a）^10　=　1024…5120*a＋11520*a^2…15360*a^3＋13440*a^4…8064*a^5＋3360*a^6…960*a^7＋180*a^8…20*a^9＋a^10。
　　以此为模板的数字迷宫，就是以棱为长廊，也就是说总共有5120条路，而因为这个超级立方体是在旋转的，里面包含的其他维超立方体也是在旋转的，总棱长不变，但是这所有的棱都是在随时变化的，你站在原地不动，也可能随着这条棱的变化从超级立方体的内部到了外部。
　　而“门”的位置就在超级立方体的外部，除却了数学元素，单单是从魔法上来分析，迷宫其实就是建造了一个异次元空间，这个异次元空间内部被分割成了无数个独立又相连的空间，每隔一段时间，这个异次元空间会和现实空间接触，只要你在正确的时间站在了门的位置，你就有可能从里面被抛出来。
　　但是这个概率几乎相当于千万分之一。
　　等她再完善，设计出更高级的“迷宫”立方体，这个概率还会继续降低下去。
　　她之所以有信心困住大祭司等人，是发现他们的数学水平太差，两个世界思维的差异，让对方重视这个数学这门学科，但是如果放到了奥泽尔大陆，洛叶相信迟早会被人破译出来。
　　高疏