投资学(第4版)-第85部分
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14。3 债券定价
由于债券的付息与还本都发生在若干个月或若干年之后，因此，投资者愿付的这
种未来收益权的价格取决于将来的货币价值与今天所持有现金价值的比较。而这个
“现值”的计算依据是市场利率。正如我们在第5章所看到的，名义无风险利率与下列
两项总量相等：（1）无风险的真实回报率；（2）超过预期通货膨胀补偿率之上的一
个溢价。此外，由于大多数债券不是无风险的，所以它们的贴现率将体现为一种额外
的溢价，这种溢价反映了债券的某些特征，譬如违约风险、流动性、纳税属性、赎回
风险等等。
为简化问题，我们现在假设只有一种利率，它适合于任何到期日现金流的折现，
但是，我们可以很容易地把这一假设放宽。在实践中，不同时期的现金流会有不同的
贴现率。但我们暂时先忽略这一限制条件。
为了给安全性定价，我们先用一合适的贴现率估算其预期现金流。债券现金流的
构成由直到到期日为止的息票利率的支付再加面值的最终支付。因此，
债券价值＝息票利息值的现值＋票面值的现值
如果令到期日为T，利率为r，债券价值则为
T
债券价值＝。 息票利率＋ 面值
（ 1 4 … 1 ）
t =1 （1＋ r）t （1＋ r） T
从1 4 … 1式的求和公式可知，把支付的每一息票利率的现值相加，每个息票利率的
贴现都以它将来被支付的时间为基础。等式右边的第一项是一个年金的现值，第二项
是单一量的现值，是最后一期时支付的债券的面值。
债券定价举例
我们以前曾讨论过的一个债券是，息票利率为8％，3 0年到期，面值为1 000美元，
每半年支付息票一次，共支付6 0次，每次4 0美元。假设年利率为8％或六个月的利率为
4％。则债券价值为
价格＝。（60） 40 美元＋
1 000美元
（ 1 4 … 2 ）
t =1 （1。04）t （1。04）60
为简单起见，可将上式写作
价格＝4 0美元×年金因素（ 4％，6 0 ）＋1 000 美元×现值因素（ 4％，6 0 ）
这里的年金因素（4％，6 0）的意思是，在半年期的利率为4％，时间长度为6 0个
半年的情况下，1美元的每年固定收入。而现值因素（4％，6 0）的意思是，在6 0次的
支付中，每1美元每次单一支付的现值。
这张债券共6 0个周期，每次支付息票利息4 0美元，很容易算出债券的现值为
9 0 4 。 9 4美元。由于债券总价值为1 000美元，因此最终支付的票面价值1 000美元的现
值为9 5 。 0 6美元。你可用任何财务计算器或一套现值计算表来进行这种计算。
在此例中，息票利率等于到期收益率，债券的价格等于票面价值。但是如果市场
利率不等于债券息票利率，债券就不会以面值出售。例如，如果市场利率提高到1 0％
（半年为5％），债券价格将降低1 8 9 。 2 9美元，降至8 1 0 。 7 1美元。计算过程如下：
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第14章债券的价格与收益
353
4 0美元×年金因素（ 5％； 6 0 ）＋1 000 美元×现值因素（ 5％； 6 0 ）
＝7 5 7 。 1 7＋5 3 。 5 4
＝8 1 0 。 7 1美元
利率越高，则债券持有人所得的现值支付就越低。因此，债券价格在市场利率上升
时会下跌。这说明了债券价值的一个重
要的普遍性规律。因为债券支付的现值
是通过在更高的利率下贴现而得到的，
因此利率上升，债券价格一定会下跌。
图1 4 … 6显示了一种3 0年期、年利率
为8％ 的息票债券的价格。斜率为负的
曲线形状说明了债券价格和收益率之间
的反比关系。还要注意，图中（和表
1 4 … 2）曲线的形状显示了利率的上升所
引起价格的下降小于因利率相同程度的
下降而引起的价格的上升。因为债券价
格曲线是凸形的，所以称债券价格的这
种特性为凸性。曲线的曲度反映了随着
利率的不断上升，所引起的债券价格的下降程度逐渐变小＇1＇ 。因此，价格曲线在较高
利率时变得比较平缓。我们将在第1 6章中讨论凸性问题。
表14…2 不同市场利率下的债券价格（利率为8％的息票债券，利息每半年支付一次）
图14…6 债券价格与收益率的反向关系
价格/美元
利率
到期时间
4％
给定市场利率下的债券价格/美元
6％ 8％ 1 0％ 1 2％
1年1 038。83 1 029。13 1 000。00 9 8 1 。 4 1 9 6 3 。 3 3
1 0年1 327。03 1 148。77 1 000。00 8 7 5 。 3 5 7 7 0 。 6 0
2 0年1 547。11 1 231。15 1 000。00 8 2 8 。 4 1 6 9 9 。 0 7
3 0年1 695。22 1 276。76 1 000。00 8 1 0 。 7 1 6 7 6 。 7 7
概念检验
问题3：计算市场利率为3％的半年期债券价格。比较利率下跌引起的资本利得和
利率上升至5％时所引起的资本损失。
公司债券一般以面值发行。这意味着债券发行的承销商（即在市场上为发行公司
向公众销售债券的公司）必须选择与市场收益极为接近的息票利率。在债券发行的初
级市场上，承销商试图把新发行的债券直接售与客户。如果息票利率不合适，投资者
将不按债券面值购买。
债券发行以后，债券持有者可以在二级市场上买卖债券。譬如，大多数的债券在
纽约股票交易所或其他场外市场进行交易。在这些二级市场上，债券价格受市场力量
的影响而发生变化，它与市场利率呈反向变动。
价格和收益率的反比关系是固定收益债券的最主要特征。利率的波动是固定收益
市场的风险的主要根源，我们在第1 6章中将以较大篇幅讨论债券价格对市场收益率反
应的敏感性。但现在的任务是集中讨论决定其敏感性的关键因素，即债券的期限问题。
评估债券价格风险的一般规律是，保持其他因素不变，债券期限越长，价格相对
＇1＇ 在利率的较高水平上债券的价值降低，这就导致随利率增加，它对债券的影响就越来越小。所以，在
一个变小了的初始量上利率的每次增加，都带来一个比上次更小的价格变化量。
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354 第四部分固定收益证券
于利率波动的敏感性就越大。譬如，表1 4 … 2显示了息票利率为8％的债券在不同市场收
益率和不同期限下的价格。对于任何偏离8％（在利率为8％时债券以面值出售）的利
率，到期日越短，价格的变动越小。
这是有道理的。如果投资者按面值买了息票利率为8％的债券，随后市场利率上升
了，那么投资者将遭受损失：因为，当可以选择另外的投资项目能提供更高的收益时，
投资者的资金却被拴在只能赚取8％利息的债券上。这反映了债券的资本损失，即债券
市场价格下跌。投资者的资金套在债券上的时间越长，他的损失就越大；相应地，债
券价格就会有更大程度的下跌。在表1 4 … 2中，一年期债券价格敏感性较小，也就是说，
在得失的关头，对于只有一年时间的收益来说，利率变化的威胁不是很可怕的。但是，
对于3 0年期债券，利率的波动对债券的价格就会产生很大的冲击。
这就是为什么短期证券如国库券被认为是最安全的原因。它们不仅没有违约风险，
而且在很大程度上没有因利率多变而引起的价格风险。
14。4 债券的收益率
我们已经说明债券的当前收益率是在不考虑任何预期资本损益情况下的现金收
入，它是相对于债券价格的一个百分比。我们希望采用一种报酬率指标，它既可解释
当前收入，又可说明债券在整个寿命期内的价格涨跌。到期收益率就是符合这样标准
的指标。当然，它远非完美无缺，我们将讨论这种统计方法的几种变化形式。
14。4。1 到期收益率
在现实情况中，投资者不是根据允诺回报率来考虑是否购买债券的，而是必须
综合考虑债券价格、到期日、息票收入来推断债券在它的整个生命期内可提供的回
报。到期收益率（yield to maturity ）被定义为使债券的支付现值与债券价格相等的
利率。这一利率通常被看作是债券自购买日保持至到期日为止所获得的平均报酬率
的测度。为了计算到期收益率，我们要解出在给定债券价格下关于利率的债券价格
方程。
例如，假定息票利率为8％，债券期限为3 0年，债券售价为1 276。76美元。投资者
在这个价格购入债券，平均回报率是多少？为了回答这个问题，我们要找出让债券支
付本息的现值与债券价格相等时的利率，这是与被考察的债券价格保持一致的利率。
为此，我们要利用下面方程求出r
40美元1 000美元
1 276。76美元=。（60） （1 ＋ r）t ＋
（1＋ r）60
t =1
或者
1 276。76＝4 0×年金因素（ r； 60）＋1 000 ×现值因素（r； 60）
这些方程中只有一个未知变量即利率r。你可以用财务计算器求得半年期利率r＝
0 。 0 3或3％＇1＇ 。这就被认为是债券的到期收益率。即如果债券在它的整个生命期内的平
均市场回报率为每半年3％，则债券价格为1 276。76美元就是合理的定价。
财务报告是以年度为基础报告收益率的，将半年期债券收益率转化为年度收益率
只需用简单的计算利息的技术即可得年度利率百分比（A P R）。用简单的计算利息方
法算出的年度收益率也称为“债券等值收益率”。因此，对半年收益率进行加倍，报
刊的报道就称债券的等值收益率为6％。债券的实际年收益率要考虑复利的因素。如果
一种债券的六个月利率为3％，一年后，1美元投资加上利息增长为1美元×（ 1 。 0 3 ）2＝
1 。 0 6 0 9美元，债券的实际年利率是6 。 0 9％。
债券的到期收益率是指对债券投资的内部报酬率。到期收益率可以解释为假定债
券在其生命期内所获得的所有息票收益在利率等于到期收益率的情况下再投资所得到
＇1＇ 没有财务计算器，你仍然可以解出这个方程，但你需要运用试错法。
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第14章债券的价格与收益
355
的复利回报＇ 1 ＇。到期收益率是被广泛接受的一般回报的代表值。
债券的到期收益率不同于债券的现行收益率（current yield）。现行收益率是指债
券每年的利息收入除以当时的市场价格。例如，息票利率为8％，债券期限为3 0年，债
券的现行售价为1 276。76美元，现行收益率就是80/1 276。76 ＝。 0 6 2 7，即每年6 。 2 7％，
经过比较，回想到前面计算的到期年收益率为6 。 0 9％。对这一债券来说，以超过现值
的溢价出售（售价为1 276 美元而不是1 000 美元），息票利率（8％）超过现行收益率
（6 。 2 7％），现行收益率（6 。 2 7％）也高于到期收益率（6 。 0 9％）。息票利率高于现行收益
率的原因是息票利率为利息收入除以面值（1 000美元）而不是除以债券市场价格（1
2 7 6美元），而现行收益率高于到期收益率是因为到期收益率考虑了债券的资本损失。
债券现在的价格为1 276 美元，但最终在到期日会降到1 000 美元。
概念检验
问题4：息票利率、现行收益率、到期收益率三者，在债券以平价贴现出售时是
什么关系？
14。4。2 赎回收益率
到期收益率是在假定债券被持有至到期日的情况下计算的。如果债券是可赎回的，
或者在到期日之前可撤回，我们应如何计算债券的平均回报率呢？
图1 4 … 7解释了可赎回债券持有者的风险。
图中高线表示“线性”（如不可赎回债券）债券在不同市场利率条件下的价值，
债券的发行条件为面值1 000美元，息票利率8％，3 0年期限。如果利率下降，与承诺
支付的现值相等的债券价格会随之上升。
现在考虑一种具有相同息票利率、相同到期日但是是可赎回的债券。债券价格为
面值的11 0％，即1 100美元。当利率下降时，按计划应付的现值支付上升，但赎回条
款允许债券发行人以赎回价格赎回债券。如果赎回价格低于应付现值，发行人将牺牲
债券持有人的利益而赎回债券。
图1 4 … 7中的低线表示赎回债券的价格。利率高时，赎回风险可忽略不计，不可赎
回与可赎回债券价格很接近。随着利率的降低，两种债券价格开始分化。其差异反映
厂商在可赎回债券的价格处对赎回债券的选择权。在利率非常低的情况下，债券被赎
回，其价值就是可赎回价格，即1 100
美元。
以上分析说明，如果债券极有可
能赎回，市场分析家们对赎回收益率
的兴趣大于到期收益率。赎回收益率
的计算与到期收益率的计算基本相同，
只是要以赎回日代替到�
