投资学(第4版)-第57部分
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线的斜率估计出，为1 。 1 3 5 7。另外，证券特征线S C L的截距为每月…2 。 5 9％。
对于每个月t，我们的残值估计et是从证券特征线S C L的预测中得到的G M超额收
益的方差，它等于：
方差＝实际收益…预期收益
eG Mt ＝RG Mt …（
G MRM t＋
G M）
这些残值是G M普通股收益中每月非预期的公司特有成分的估计。因此，我们可以用以下式子来估计公司特有方差：＇ 1 ＇
22
（eGM ） = 1 et = 12。60。（12）
10 t =1
G M收益的公司特有成分的标准差
（eG M）每月为
12。60 = 3。55％ ，它与回归残值的
标准偏差相等。
10。1。3 指数模型与分散化
由夏普＇2＇ 首先建立的指数模型也提供了资产组合风险分散化的另一个视角。假定
我们选择有n个证券的等权重资产组合。每个证券的超额收益率由下式给出
Ri =
＋
i
iRM ＋ ei
相似地，我们可以把股票资产组合的超额收益写成
P RM ＋ eP （1 0 … 5）
RP =
P ＋
现在我们说明，随着资产组合中包括的股票数目的增多，归因于非市场因素的资
产组合风险部分将变得越来越小，这部分风险被分散掉了。相比较，市场风险依然存
在，无论组成资产组合的公司数目有多少。
为了理解这些结论，我们注意到等权重（每种资产权重wi ＝1 /n）资产组合的超额
收益率为
＋
RP =。（n） wiRi =
1 。（n） Ri =
1 。（n） （ iRM ＋ ei ） =
1 。（n） ＋
。 1 。（n） ÷。
RM ＋
1 。（n） （1 0 … 6）
i=1 ni =1 ni=1
i ni=1
i 。
è ni=1
i。 ni=1
ei
比较等式1 0 … 5和1 0 … 6，我们看到资产组合对市场的敏感度由下式给出
1 n
P
= 。
i
ni=1
它是单个
的平均值。同时，资产组合有一个常数（截距）的非市场收益成分
i
＇1＇ 由于et的均值为零，et2是该均值的平方差。因此，et
2的平均值是公司特有成分的方差估计。我们把方
差残值的总和除以回归自由度n－2＝1 2－2＝1 0，得出
2（e）的无偏估计。
＇2＇ William F。 Sharpe，“A Simplified Model of Portfolio Analysis”，Management Science，January 1963。
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246 第三部分资本市场均衡
=。1nPi
ni =1
它是单个阿尔法的平均值。加上零均值变量
eP =
1 。（n） ei
ni=1
它是公司特有成分的平均值。因此，资产组合的方差为：
P2M2＋2（eP ） （1 0 … 7）
=
P2
p
M（22） ，它
也依赖于单个证券的敏感度系数。这部分风险依赖于资产组合的贝塔和
我们定义资产组合方差的系统风险成分为依赖于市场运动的部分，即
2M，不管资
产组合分散化程度如何都不会改变。无论持有多少股票，它们在市场中暴露的一般风
险将反映在资产组合的系统风险中。＇ 1 ＇
相比较，资产组合方差的非系统成分是
2（eP），它来源于公司特有成分ei。因为这
些ei是独立的，都具有零期望值，所以平均法则可以被用来得出这样的结论：随着越
来越多的股票加入到资产组合中，公司特有风险倾向于被消除掉，结果只剩下越来越
小的非市场风险，这些风险被认为是可分散的（d i v e r s i f i a b l e）。为更准确地理解这一
点，考虑有公司特有成分的等权重“资产组合”的方差公式。因为ei是不相关的，
22
（eP ） =（ei ） = 1 2（e）。（n）
1n
。
è
。
。
2i=1n
这里2（e）是公司特有方差的均值。由于这一均值独立于n，所以当n变大时，
2（eP）就变得小得可以忽略了。
简而言之，随着分散化程度的加强，资产组合的方差接近于系统方差。系统方差
定义为市场因素的方差乘以资产组合敏感系数的平方
P2。图1 0 … 2对此作了说明。
可分散的风险
系统风险
图10…2 单因素经济中有风险系数
的资产组合的方差
图1 0 … 2说明，随着越来越多的证券组成资产组合，由于分散了公司特有风险，资
产组合的方差下降。然而，分散化的能力是有限的。甚至对于一个相当大的n，仍然
存在着部分风险，因为所有资产实际上仍暴露于一般或市场的因素之上。因此，我们
＇1＇ 当然，我们可以通过把具有负
值和具有正
值的资产组合在一起来构造零系统风险的资产组合。我们
讨论中的这一点是说绝大多数证券具有正的
值，即对数量巨大的资产但持有头寸很小的充分分散化
的资产组合，确实具有正的系统风险。
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第10章单指数与多因素模型
247
说系统风险是不可分散的。
这一分析得到了实证证据的支持。我们在图8 … 2中看到了资产组合分散化对组合
标准差的影响。这些经验的结果与图1 0 … 2中所给出的理论图形是相似的。
概念检验
问题2：重新考虑概念检验问题1中的两支股票。假定我们组成A和B的等权重资产
组合，那么，该资产组合的非系统标准差是多少？
10。2 资本资产定价模型与指数模型
10。2 1 实际收益与期望收益
资本资产定价模型是一个很好的模型。问题是它是否具有现实世界的价值—它
的含意是否由经验得来。第1 3章对此给出了一定的经验证据，在这里，我们现在要扼
要地重点讨论更基本的问题：资本资产定价模型在原则上是否可以检验？
首先，资本资产定价模型的核心预言是，市场资产组合是一个均方差有效的资产
组合。考虑资本资产定价模型处理的所有可交易的风险资产。为了验证C A P M市场资
产组合的有效性，我们需要构造一个规模巨大的市值权重的资产组合并检验其有效性。
到目前为止，这一任务仍不可行。但是，一个更困难的问题是，资本资产定价模型暗
示了各种期望收益之间的关系，而所有我们可以观察到的只是实际的或已实现的持有
期间的收益，并且它们并不需要等于先前的预期值。我们甚至可以假设构造一个资产
组合来完满地代表C A P M市场资产组合，那么我们如何来检验它的均方差的有效性
呢？我们不得不说明，市场资产组合的酬报…波动性比率比其他任何资产组合都高。
然而，这一比率是在期望的意义上建立的，我们还没有直接观测这些预期的方法。
当我们试图建立资本资产定价模型预言的第二个关键点的有效性时，测度预期的
问题也同期望收益
关系一样，经常缠绕着我们。期望收益
关系也是根据期望收益
E（ri）与E（rM）定义的：
E（ri ） = rf ＋
i ＇E（ rM ） … rf ＇ （1 0 … 8）
结果是，同资本资产定价模型的简单与深入一样，我们必须提出附加的假定条件，
以使它可以起作用并可以检验。
10。2。2 指数模型与已实现的收益
我们已经指出，资本资产定价模型是关于预期收益的论断，然而实际上，任何人
都可以直接观察到已实现的收益。为了使期望收益变成已实现收益，我们可以运用指
数模型。我们把超额收益写成下列形式
Ri =
＋
i RM ＋ ei （1 0 … 9）
我们在1 0 。 1节中已知如何应用标准回归分析，利用某样本期间的可观测实现收益
来估计等式1 0 … 9。我们现在来看，统计上分解成股票实际收益的这个结构如何与资本
资产定价模型接合。
我们从股票i的收益与市场指数收益之间的协方差开始我们的分析。通过定义，公
司特有的或非系统的成分独立于整个市场的或系统的成分，即C o v （RM，ei）＝0，从这
一关系导出证券i的超额收益率与市场指数的协方差为
i
Cov（ Ri ； RM ） = Cov（
RM ＋ ei ； RM ） =
Cov（RM ； RM ） ＋ Cov（ei ； RM ） =
i
i
iM
注意，我们可以把
从协方差项中提出来，因为
是一个常数，它与所有变量有
零协方差。
因为C o v （Ri，RM）＝
i
i
iM2，等式1 0 … 9中的敏感度系数
代表指数模型的回归线的斜
率，它等于
i
248 第三部分资本市场均衡
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Cov（ Ri ； RM ）
=
i 2
M
指数模型贝塔系数的结果与资本资产定价模型期望收益…贝塔关系的贝塔相同，
除非我们重新安排带有特定的可观测市场指数（理论的）的C A P M市场资产组合。
概念检验
问题3：下列贝塔值描述了满足单指数模型的一个有三支股票的金融市场。
股票资本/美元
值平均超额收益（％）标准差（％）
A 3 000 1 。 0 1 0 4 0
B 1 940 0 。 2 2 3 0
C 1 360 1 。 7 1 7 5 0
这个经济中的单因素与市值权重的股票市场指数完全相关。市场指数资产组合的
标准差为2 5％。
a。 指数资产组合的平均超额收益为多少？
b。 股票A和指数之间的协方差为多少？
c。 把股票B的方差分成它的系统和公司特有成分。
10。2。3 指数模型与期望收益…贝塔关系
回忆起资本资产定价模型的期望收益…贝塔关系为，对任意资产i和（理论的）市
场资产组合，有
E（ri ） … rf =
＇E（rM ） … rf ＇
i
这里
i ＝C o v （Ri，RM） /
M2。这显示了相对于（理论的）市场资产组合平均超额收
益的资产平均期望超额收益的情况。
如果等式1 0 … 9中的指数M代表了真实的市场资产组合，我们可以对等式每边取期
望，以此来说明指数模型的详细内容
E（ri ） … rf =
＋
i ＇E（rM） … rf ＇
i
指数模型关系与资本资产定价模型的期望收益…贝塔关系（等式1 0 … 8）的比较表明，
资本资产定价模型预言
对所有资产都将为零。一个股票的阿尔法值是它超过（或者
低于）通过资本资产定价模型预测的可能期望收益的部分。如果股票公平定价，则其
阿尔法必定为零。
我们再次强调，这是关于证券期望收益的表述。当然，由于这一事实，一些证券
将比期望的更好，有高于资本资产定价模型预言的收益，也有可能比期望的坏，收益
低于资本资产定价模型所预言的。也就是说，它们在整个样本期间将显示出正的或负
的阿尔法值。但这些较好或较差的表现不可能被提前预知。
因此，如果我们对几个公司利用等式1 0 … 9作为回归等式来估计指数模型，我们会发
现，样本中的公司已实现的阿尔法值（回归截距）在零周围变动。如果阿尔法的初始期
望值为零，像一些公司期望有正的阿尔法值一样，有一些公司期望有负的阿尔法值。资
本资产定价模型指出，对所有证券，阿尔法的期望值为零，而代表资本资产定价模型的
指数模型则坚持认为，阿尔法的已实现价值对某一历史的可观测收益样本，其平均值为
零。重要的是，样本的阿尔法值是不可预测的，即任一个样本期均是独立于下一个的。
对这个问题的一些有意思的证据是由迈克尔·詹森（Michael Jensen）＇1＇ 搜集到的。
i
＇1＇ Michael C。Jensen，“The Performance of Mutual Funds in the Period 1945…1964”，Journal of Finance 2 3
（May 1968）。
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第10章单指数与多因素模型
249
他考察了1 9 4 5 ~ 1 9 6 4年间共同基金的已实现阿尔法值，图1 0 … 3显示了这些阿尔法值的
频率分布；它们确实像是围绕着零分布。
分离体＝
－122％
阿尔法
（％）
图10…3 阿尔法常规分布
在指数模型的直观形式—市场模型（market model）中，还有另一合适的方差。
正规的说，市场模型表明，任意证券的“意外”收益是市场的“意外”收益的一个比
例，加上一个公司特有的“意外”收益，有：
ri … E（ri ） =
＇rM … E（rM ）＇ ＋ ei
i
这个等式与指数模型不同，它把收益分成公司特有的和系统的两部分。然而，如果
资本资产定价模型是有效的，那可以看到，把E（ri）从等式1 0 … 8中消掉，则市场模型等式
变成了指数模型等式。由于这个原因，“指数模型”和“市场模型”可以相互变换着用。
概念检验
问题4：你能把下列模型分类吗？
a。 资本资产定价模型
b。 单因素模型
c。 单指数模型
d。 市场模型
10。3 指数模型的行业版本
指数模型已经吸引了许多操盘手的注意，这不足为奇。由于它在某种程度上近似
有效，所以它为证券分析提供了一种方便的基准。
一个应用资本资�
