读者十年精华-第2707部分
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谝黄稹Ｕ饩褪谴撕笠运拿置摹澳任谒勾保�1）。莫比乌斯带是怪圈最早的几何模型。
怪圈之怪 一张纸有两面，即使将一条纸带粘成常圈，也有两面（有内外之别），而怪圈仅仅将纸带扭转180°粘接，原来的“两面”变成“一面”了，这是它的奇异之处。如蚂蚁在怪圈上爬行，它可以不经过边缘、不打洞就能自然而然从一面到另一面（从外到里或从里到外）。类似的发现有“克莱因瓶”：瓶内瓶外居然能自然相通、内外无别（见图4）。一个克莱因瓶可切成两半，得到两个互为镜像的莫比乌斯带。
1979年，一部名叫《GEB：一条永恒的金带》的书轰动美国，获普利策大奖。作者D·霍夫施塔特从数学、逻辑学、生命遗传、大脑思维、人工智能，甚至音乐、绘画等许多不同领域探讨怪圈问题，使人们发现怪圈有丰富的内蕴，与自然、人类、科学、艺术等有深刻的联系，引起人们对怪圈的极大兴趣。
《GEB》一书表明，莫比乌斯带、克莱因瓶仅是怪圈的几何模型，怪圈是一种变异的系统结构：系统不同层次的相互渗透、缠绕，如将“内”与“外”、“高”与“低”、“二维”与“三维”、“有限”与“无限”、“部分”与“整体”等等不同层次缠绕在一起。
怪圈艺术 《GEB》中的“E”是指荷兰著名版画家埃舍尔（M·C·Escher），他以怪圈结构为基础创作了许多魔幻般的版画。如《瀑布》、《魔镜》、《巴比仑塔》、《凸与凹》、《有序与无序》、《欧几里得大街》等。《瀑布》（见图5）水从高处流向低处，却自然而然从低处流到了高处，怪圈将“高”与“低”缠绕在一起了。
《GEB》中的“B指著名古典音乐大师巴赫（Bach），在其名曲《音乐的奉献》中，他使用了怪圈方式的音乐技巧：每个音符既是主题部的一部分，又与其他音部和谐，使得主题结尾能平滑地过渡到开头。听众感到有限的音阶上能演奏出升调无限地升高上去的音乐。
悖论：奇怪的理论 其实，怪圈最早是出现在数学、逻辑学的悖论之中。悖论是一种奇怪的理论：你沿着一条无懈可击的推理思路往前走，一切都正常，但走到头猛然发现自己却陷入左右为难的矛盾之中。可用通俗的话来叙说著名的罗素悖论：理发师规定“他给所有不给自己修面的人修面”。这条店规合情合理——要么自己给自己修面，否则理发师给你修面。但此店规对于理发师本人，奇怪的事情发生了：如果他给自己修面，按店规他不应给自己修面；如果不给自己修面，按店规他又该给自己修面。理发师陷入左右为难的困境。语言学中有著名的“说谎者悖论”，某人说：“我说的这句话是谎话。”对于这样一句很平常的话，我们却陷于不能判断其真假的尴尬境地：说他说的是真话，那就该相信他所说的，说是谎话；说他说的是谎话，他明明说自己是说谎，又该说是真话！悖论是科学的漏洞。
科学家研究发现，导致悖论的重要原因是悖论有一个共同的“罪犯”——怪圈。如“说谎者悖论”中，“这句话”中有“这句话”本身，这就是事物部分与整体不同层次的相互渗透、相互缠绕，即这是奇异的“部分”——既是部分又是整体。
怪圈：自然的奥秘 近年，现代科学对物质、生命、人体、思维、宇宙等复杂事物的新研究，发现大自然处处存在悖论、怪圈。倒是人造物如电视、冰箱、汽车、房屋、大坝等等没有，人造物由“元件”到“整机”是直接联系的常圈结构。
时空 传统科学认为空间是一个箱子、一个真空，物质是真空中的质点或刚体，时间则是均匀地流逝的。这种空间观，如我们在初中所学的平面几何，为平直的、规则的绝对空间。如空间中A点高于B点，B点高于C点，则A点一定高于C点。但现代科学的几何（非欧几何）则说，真实的空间并非如此（如图6），A点可能低于C点。这幅图是当今最著名的宇宙学家罗杰·彭罗斯“发现”的，他于1958年将此图公布于众。此图与埃舍尔的《瀑布》有异曲同工之妙。
现代科学电磁理论则说明“真空”不空，是充满连续物质的，相对论说明时空取决于物质本身的分布，时空是弯曲的。隐秩序理论说明事物都相互联系，事物相互卷入。图7是“新时空观”的艺术化表示，看来埃舍尔的版画是天才地猜察到了大自然的奥秘。
物质 传统看法认为物质可从分子、原子到基本粒子无限细分下去，像剥洋葱。新理论认为基本粒子是部分与整体的自相缠绕，为自己由自己构成的怪圈结构（这是现代科学的“S矩阵理论”）。
生命 生命的每一小部分都有整体的全部遗传基因（部分之中有整体），这如埃舍尔的版画《鱼和鳞》：每一片鳞是一条鱼（图8）。相反，像电视机、计算机等人造物都是由元件（部分）到整机（整体），元件可以独立存在。而动物、植物等生命则是由“种子”生成的，“种子”既是部分又是整体，生命没有整体就没有部分。如一个有趣的例子，妇女十月怀胎——“人体中有人体本身”，与“说谎者悖论”即“我说的这句话是谎话”结构完全一样。
思维 计算机结构与人脑结构本质上不同，计算机的元件与系统、记忆与处理、输入与输出等是界线分明，“非此即彼”的机械联系（如“常图”结构）。而人脑的神经元各部分是相互渗透缠绕，“亦此亦彼”的怪圈结构。如人脑的分布或记忆特征，每个神经元都包含着整体的部分信息。
智慧 有句广告词说得好：假如没有联想，人类将会怎样。人的基本聪明智慧是能理解、综合、联想、猜想等等。我们是如何理解、学懂未知的呢？学习的对象一定是已知与未知相互缠绕的，否则全是未知连基本符号都不认识是不可能理解的，学习的过程是已知与未知的缠绕，像滚雪球一样相互作用，使未知逐渐成为已知被理解。未知与已知相互渗透的怪圈联系是学习机制的关键所在。
怪圈与太极图 西方有科学家曾研究指出：中国古代科学对时空、物质、生命等的认识不同于西方近代科学，倒是与现代科学相一致。如太极图就是中国先哲对自然奥秘的猜察：事物“负阴抱阳”是个整体，事物阴阳各部分是相互渗透缠绕（阴中有阳、阳中有阴）。太极图的结构是怪圈结构，同于“说谎者悖论”的结构，同于生命的结构：“鱼眼”是“阴阳鱼”生长的“种子”。
再看，太极图与埃舍尔的《镶嵌图》（图7）结构上又完全一致。《镶嵌图》是一幅艺术化的太极图。
太极图是三维自然物在二维平面上的投影和抽象。有研究说明，将莫比乌斯带投影下来就是太极图（图9）。
怪圈与不可能图 现代科学需要揭开宇宙、物质、生命、思维之谜，还要面对悖论、特异功能等特异现象的挑战。
按我们的“常识”来看，悖论、特异功能都是不可能的，与此相应，埃舍尔的版画也是不可能图。不可能图似是悖论的直观反映。我们再看一个不可能图（图10）：“一条裤子”与“三个喇叭”联结（缠绕）在一起，天衣无缝，令人惊讶。奇异之中有奥妙。其实此“不可能”只是我们人工不可能造出这样的“喇叭裤”，因为人工只能机械、直接地联结常圈。如同我们能造出飞机、火箭、宇宙飞船，却造不出一只蚂蚁、苍蝇。时空、物质、生命、人体等自然事物或许正是这种“不可能”的奇异结构。
人类科学的发展有一条规律：从认识“可能”到“不可能”、再到新的“可能”和新的“不可能”。如二千多年前人们认为任何数都可用两个整数之比来表示，后来发现无理数，这就发现了令当时的人困惑的“不可能”。实数理论建立后，“不可能”又成为“可能”，但发现虚数后又产生新的“不可能”。当今著名科学家普里高津总结说：人类科学发现“不可能”具有基本的重要性，发现“不可能”是表明旧理论的极限和新理论的开始。
怪圈与特异功能 特异功能有遥视、透视、穿墙而过、能使密封在药瓶中的药粒出来等等，这些都可以研究。按怪圈理论我们来猜想：一只蚂蚁在常圈里面要爬出来，就必须爬过边缘或打洞，如同常人从房间出来只能通过门或窗。而一只有特异功能的蚂蚁，它通过其功能使时空弯曲，纸带弯曲折叠成怪圈，这样它就能不经过边缘或打洞自然而然从里面爬到外面。穿墙术是否也如此呢？
可具体分析“怪圈时空”。广义相对论揭示，时空中的物质存在会影响时空的性质：时空与物质相互缠绕。从前面不可能图（图10）来看，从“一条裤子”到（变成）“三个喇叭”，就有空间的转换与超越——着重看中间的喇叭，它是裤子的空间。看来，现代科学对物质与时空的关系还远没有认识清楚。
怪圈幻想：时空隧道 美国宇航局计划今后10年每年耗资数十亿美元，利用宇宙飞船、射电望远镜搜索太空，希望找到“外星人”或为人类未来移民寻找生存空间。然而人类怎样才能穿越银河系呢？按爱因斯坦的狭义相对论，超光速飞行是不可能的，那么，假使宇宙飞船以亚光速飞行，穿越银河系就需要10万年以上的时间。显然，从提高现有宇宙飞船飞行速度上想办法是不行的了。
科学家们从时空结构上想办法。按广义相对论揭示的时空与物质的关系，根据广义相对论引力场方程推出：宇宙中的黑洞是连接两个分离的时空区的隧道。黑洞是一种密度极高、质量极大的星体，由于其强大的重力引力，甚至连光都无法逃出黑洞。因此，科学家们猜想通过时空隧道可穿越银河系。
1943年12月，正是二战之中，美国海军在费城进行一项有关磁场的秘密试验，当强大的磁场脉冲启动后，用来做试验的一艘驱逐舰立刻被一团绿色烟雾所笼罩，并消失了。海军当局立即停止试验，然而在短短几分钟内失踪的驱逐舰出现在470公里以外的诺福克码头。有些科学家认为，这是强磁场打开了“时空隧道”，后来美国据此拍了一部名叫《费城实验》的电影。
飞碟是否也是通过时空隧道出没于我们地球呢？
电影《星球大战》也谈到时空隧道。空间斗士如何到达遥远的星球呢？他们是把太空像一张纸似的折叠起来，这样，相隔遥远的星球紧紧地挨在一起了，他们称之为“超太空”。怪圈的奥妙就是“折叠”，说明宇宙航行可以通过怪圈时空通道。
怪圈技术 科学在幻想中前进，科学也在实际中应用。最后我们看看迄今怪圈的一些技术应用。简单的应用如许多商场的橱窗里挂有彩带，作为吸引人注意的广告。它的趣味在于，旋转的彩带多次卷曲，为怪圈结构。
港口、火车站或一些工厂中常见有输送带，常见的是“常圈”结构，缺点是带的一面会有较多的磨损与撕裂。有人将输送带做成怪圈结构，使应力分布到“两面”，可延长使用周期1倍。这是美国B·F·古德里奇公司的专利。计算机的打印机，色带也做成了莫比乌斯带的结构。
复杂的应用在有机化学中，1982年美国科罗拉多大学的D·M·沃尔巴等人成功地合成出了莫比乌斯分子。他用形状像一架3级梯子的分子合成。梯子的每级实际上是一个碳—碳的双键，关键是使梯子环绕着弯曲，再把两端连接，使其实际上形成一个环状物，成莫比乌斯带。莫比乌斯分子同样有许多神秘的性能。科学家认为在有机化学的发展史上，1982年或许是值得纪念的年份。
在分子生物学中，沃森和克里克提出生命遗传的DNA双螺旋分子结构模型，是里程碑式的成就。DNA双螺旋结构就是怪圈结构，可用怪圈结构及其分解的拓扑性质来研究。
Number ： 9930
Title ：母亲啊，您是我最好的导师
作者 ：张有德
出处《读者》 ： 总第 199期
Provenance ：知音
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1997年7月28日，天津一中高三学生安金鹏在阿根廷举行的第38届国际奥林匹克数学竞赛中喜获金牌，这是天津历史上第一个获得国际奥林匹克知识竞赛的冠军。当我们前往天津武清县农村采访这位19岁的数学奇才时，这位朴素的农村小伙几乎是一字一泪地为我们讲述了他的母亲哺育他成长的故事。下面是他的自述——
咱不能让“穷”字把娃的前程耽误了
1997年9月5日，是我�
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